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0.999....不等于1和阿基里斯追得上乌龟的本质联系

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130307

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0.999....不等于1和阿基里斯追得上乌龟的本质联系




0.999....不等于1和阿基里斯追得上乌龟的本质联系

通常来说,人们对0.999....等于1这个命题的虚假性有着天生的辨别能力。因为既有的数学理论体系建立在一个将数按大小顺序排列的基础之上,这一点人们从自己的日常生活环境中也很容易得到证实,比如,2大于1,1大于0,0.9小于1,0.09小于0.9。由此,人们很容易推断出0.999....小于1。但是,为什么有人要不顾这个同样是自己创造出来的既有数学体系,以及人们显而易见的经验体系,硬生生地创造出许多所谓的正确证明来告诉人们0.999....等于1呢?因为他们想掩盖这样一个很简单又而很基本的事实,人们生活在两个并行存在的世界里,一个是有限世界(有生有灭),另一个是“无限世界”(无始无终)。他们不愿意让人们知道,他们费尽心机去歪曲、抹黑的各类宗教,其实有着一些终极正确的东西。而我们学过的数学或其他理论,有的并非那么正确,甚至在基础上就有很严重的问题。

古希腊哲学家芝诺提出过一系列哲学悖论。比如,“阿基里斯追不上乌龟:阿基里斯是当时世界上跑得最快的人,可是他追不上乌龟。开始赛跑前,乌龟在人的前方一段距离处,人要追上乌龟,首先要到达乌龟的出发点,而在这段时间内,乌龟已向前爬行一段距离,每当人运动到乌龟先前所在的位置时,乌龟都向前爬行了一段距离,这样人只能无限地接近乌龟,而永远不可能追上它。”以这个悖论为例,可以解开数个芝诺悖论。它们实际上都涉及到了“无限世界”和有限世界的问题,比如这里就是假定了阿基里斯和乌龟的前面都有无穷多个出发点,而且它们都能跑入或爬入这无穷多个出发点里面。如果你不能用上这两个世界的概念,你就无法得到阿基里斯能追得上乌龟的这个正确答案。

所以,0.999...不等于1和阿基里斯追得上乌龟,是有本质联系的。

先说说数是怎么回事。数是对世界的抽象。我们日常所使用的数大多起源于对有限世界的抽象。比如,1/9在有限世界里的意义可以是,对一块田均分成9块中的1块田;1在有限世界里的意义可以是,一块田。

四则运算法则也是人们在对有限世界的数的基础上得到的。加法的本质是指对同类性质的事物进行计数(至少应当是如此),比如,1个苹果加1个苹果等于2个苹果。1个苹果加1个香蕉就要上升一个层次来描述了,比如可以称它为2个水果。

证明0.999....=1的逻辑所犯的错误,归结起来都是将有限世界里的事物或规律直接推向“无限世界”,但是,这是十分可疑的,尤其是产生与人们的直觉相悖的结论时。0.999....=1的证明就属于这种情形。比如这个证明:

设X=0.999....
则9+X=9.999....
10X=9.999....
9+X=10X
推出X=1
所以1=0.999....

这个证明的错误至少在于9+X是不能相加的,因为X被设为等于0.999....,是个“无限世界”里的数。一个有限世界里的数和一个“无限世界”里的数相加是个什么意思呢?我们连0.999....这个数抽象了“无限世界”里的什么事物都还不知道,何谈与有限世界里的数相加?

还有个证明0.999....=1的:
因为1/9+8/9=1
并有1/9+8/9=0.111....+0.888...=0.999....
所以1=0.999....

这第二个证明的错误是,1/9之类的除不尽的分数,虽然在四则运算法则来看,它计算为0.111....没有错,但考虑1/9和0.111....两个数的实际意义就是错的。这个告诉我们,你在计算时要考虑它到底是个什么意思——也就是本文前面说的——凭空加来加去很容易出错。

那么,0.111....与0.888....相加对不对呢?只能说,从计数的角度而言,它还是算对的。

极限或微积分等理论,至少在应用到这个问题上时是错的。极限的本质是无限趋近,然后给了个“=”号,有个“=”号未必就相等。事实上,世界上有为“无限世界”创造的一套数学体系吗?如果有,找出它们的数所对应的实际事物来看看。

有人说,假如有一块1平方米的田,等分成9份,每份不就是1/9平方米,得到0.111....这个数实际对应的事物了吗?它的错误在于,他似乎不知道,世界上根本不存在0.111....平方米的田。因为测量是“测不准”的。只存在如下情形:
用一个精度为0.1的工具来测量,可能得到0.1平方米这个准确数;
用一个精度为0.01的工具来测量,可能得到的却是,比如0.12平方米这个准确数;
用一个精度为0.001的工具来测量,可能得到的却是,比如0.134平方米这个准确数;依此类推。甚至,相同的工具测量多次,得到的结果也不一定相同。也就是说,世界其实都是对样本空间的取样。在不同条件下,取到不同的样。

得出阿基里斯追不上乌龟的结论,也是因为将有限世界里的事物或规律直接推到了“无限世界”里面。事实是,阿基里斯和乌龟都进不了“无限世界”。因为那意味着它们要无限缩小——无限个点给它们的空间是趋向无限的小。你见过哪个人或者哪只乌龟缩小后进入过“无限世界”,变成原子或者电子?进入一个无限小的点,就意味着要进行一个无穷小的运动,但按照无穷小自身的规定,这个运动是无法完成的,除非真的如中国古代的理论所言,无穷小的最后是无穷大。所以,阿基里斯不能追上乌龟的论断不能那样推导下去。

阿基里斯和乌龟在有限世界是如何运动的呢?他们从一个有限点运动到另一个有限点,或者说,他们都在有限世界里占据了空间,自身都有体积,所以,阿基里斯也就能追上乌龟。假如一个物体不在有限世界里占据空间,拥有体积,那就意味着它追不上有限世界里的任何物体。

有人又会用时间和速度理论来证明阿基里斯追乌龟的问题。别忘记了,时间的本质是运动。所以,忘掉时间。时间同样是不确定的,而且,从来没有人能拿出“时间”来给人们看,他们只能拿出,比如,钟和表。

??2012
游客


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